EL PROBLEMA DE COMPLEMENTARIEDAD NO LINEAL

PEREZ MERA, ROSANA Y OTROS

El Problema de Complementariedad No Lineal, que en algunos contextos es sinónimo de sistema en equilibrio, ha despertado el interés de muchos investigadores por sus numerosas aplicaciones en Ciencias, Ingeniería y Economía. Los desarrollos teóricos sobre este problema abrieron un camino muy promisorio para nuevas investigaciones y para el diseño de métodos computacionales para su solución; en particular, la técnica llamada de reformulación ha sido muy popular, sobre todo en las dos últimas décadas. Motivados por la importancia de este problema y la necesidad de nuevos algoritmos para su solución, hemos propuesto métodos tipo cuasi Newton tanto locales como globales que han resultado competitivos frente a los de tipo Newton, tradicionalmente usados con el mismo fin. Además, hemos realizado su análisis de convergencia y un estudio numérico de su desempeño. Reunimos los principales resultados de nuestra investigación en este libro que esperamos sirva de motivación a estudiantes e investigadores que quieran introducirse en el tema. Distribuimos su contenido en siete capítulos: el primero, introduce el problema, su importancia y la técnica de reformulación. El segundo, establece condiciones de existencia y unicidad de soluciones. El tercero, analiza teóricamente una familia uniparamétrica de funciones que juega un papel fundamental en la reformulación del problema. El cuarto, reformula el problema como un sistema de ecuaciones no lineales. El quinto, presenta cuatro aplicaciones de complementariedad no lineal. El sexto y séptimo, el corazón de nuestros aportes, contienen los algoritmos cuasi Newton propuestos: sus resultados de convergencia tanto local como global y sus pruebas numéricas.